Dersin adı

Saat

Matematik ve Edebiyat

 6

Eğitmen

 Can Ozan Oğuz

Programın Koordinatörü

 Can Ozan Oğuz

Dersin İçeriği

Öklid dışı geometriler ve Cthulhu (1,5 saat) : Öklid aksiyomları. 5. aksiyomu kanıtlama çalışmaları. Öklid dışı geometrilerin çıkışı. Silindirik ve hiperbolik geometri modelleri. Fikirlerin Lovecraft’ın çalışmaları ve edebiyata yansımaları. Escher’in hiperbolik uzay döşemeleri.

Matematiğin temellendirilmesi ve Asimov’un robotları (1,5 saat): Matematiğin aksiyomlar üzerine kurulması. Aksiyomların doğrulukla ilişkisi. Russell paradoksu ve ZF aksiyomatik sistemi. Gödel. Asimov robot hikayeleri ve aksiyomatik sistemin gerçek hayatla çarpışması.

Neredeyse imkansızlık ve Shakespeare’i yazan maymunlar (1,5 saat): İmkansız olma kavramı. Çözümü imkansız sorular. Ayrık ve sürekli olasılık. Az olasılıklı deneylerin çok tekrarlanması. Shakespeare’i yazan maymunlar. Mahkemede olasılık. Olasılık manipülasyonu. Otostopçu’nun galaksi rehberi. Süper Kahramanlar.

Düzülke ve dördüncü boyut (1,5 saat): Matematiksel ve uzamsal boyut kavramlarının karşılaştırılması. 0, 1 ve 2 boyutlu dünyalardan 4. boyuta ilişkin çıkarımlar. Düzülke (Flatland) ve Planiverse’de boyut fikri. Hiperküpler.

Pedagojik Yöntem

 Konu anlatımı, sınıf içi sohbetler, grup çalışmaları, gerçek hayattan örnekler. Hikayeler, filmler ve animasyonlardan örnekler.

KAYNAKLAR

Ders kitabı

Ana Kaynaklar:

The Colossal Book of Mathematics – Martin Gardner

MacTutor Matematik Tarihi Arşivi

Diğer kaynaklar

Öklid dışı geometriler ve Cthulhu:

The Call of Cthulhu- H. P. Lovecraft

Queer Geometry and Higher Dimensions: Mathematics in the fiction of H. P. Lovecraft- Daniel M. Look

Öklid’in Elemanları- Ali Sinan Sertöz çevirisi

David Joyce ‘a ailt Euclid’s Elements internet sayfası

Some Math Behind M.C. Escher’s Circle Limit Patterns- Douglas Durham

Models of Non Euclidean Geometry interaktif çevrim içi kitap

Matematiğin temellendirilmesi ve Asimov’un robotları:

Ben, Robot – Isaac Asimov

Unreasonable Effectiveness- Alex Casman

Aksiyomatik Kümeler Kuramı- Ali Nesin

A Brief Introduction to ZFC- Christopher Wilson

Neredeyse imkansızlık ve Shakespeare’i yazan maymunlar:

Inflexible Logic- Russell Maloney

Been a long, long time – R. A. Lafferty

Otostopçunun Galaksi Rehberi – Douglas Adams

Düzülke ve dördüncü boyut (1,5 saat):

Düzülke – Edwin A. Abbott.

And He Built a Crooked House- Robert E. Heinlein

Plainiverse.

Dersin adı

Saat

Harita Üzerine*

6

Eğitmen

Doç. Dr. Ayşegül Ulus

Programın Koordinatörü

Dr. Öğr. Üyesi Can Ozan Oğuz

Dersin İçeriği

Bu dersin amacı haritaların bize anlattığı masalların peşine düşmektir. Harita ve haritacılığın tarihi aynı zamanda bilim ve teknolojinin tarihidir. Haritacılığın (haritayı yaparken ve yorumlarken) en fazla ilişkide olduğu bilimlerin başında Matematik gelir.

Bu derste, öncelikle, uzayda (3 boyutlu) asılı duran yuvarlak dünyamızın sayfa üzerindeki dümdüz (2 boyutlu) haritalara nasıl dönüştürülebileceğini ele alacağız.  Mercator, orthografik, gnomonik ve azimutal harita projeksiyonlarını (izdüşüm-kestirim-yansıtım) öğrenmekle başlayabiliriz. Bu dönüşümlerin hepsi gerçeği yansıtıyor izlenimi verse de hepsi gerçeği tahrif eder, bize masal anlatır! Bu matematiksel masalların tarihsel, siyasi ve ekonomik sonuçları vardır.

Daha sonra ise günümüz İnternet ve Yapay Zeka çağındaki üzeri veriler ile donatılmış ve her kullananın da bazen birer veriye dönüştüğü yeni tip değişken sanal haritaları ele alacağız.  GPS-navigasyon haritaları, beyin haritaları, oy dağılım haritaları, deprem haritaları, göç haritaları, salgın haritaları ve sanal topluluk haritaları, vb.  Bu haritaların (bazen çizge ya da graf olarak da adlandırdığımız), doğal olan gerçek ve masal olan insan yapımı geliş gidişlerinde, Matematik ve Geometri’si azalırken Yazılım ve Bilişim evreninde Algoritmalı Uygulamaları artıyor. Yine, anlamaya gönüllü olmak isteyeceğimiz yeni masallar öneriyor bize!

*Simon Garfield’in kitabı « On the map »’den alıntıdır. Yazar bunu sanırım ingilizcedeki 3 anlamında da kullanmak istemiş. Tam anlamıyla, « haritanın üzerinde bulunmak », « bir yere varmak anlamı » ile ve « üzerine konuşmak anlamı » ile. Bu ders 3 anlamıyla da bir davet!

Pedagojik Yöntem

Dersleri kavramlar üzerinden işledikten sonra örnekler, durumlar, alıştırmalar yapılacaktır. Grup halinde çalışmalar planlanmaktadır. Okumalar önerilecektir.

KAYNAKLAR

Ders kitabı

Garfield, S. Harita Üzerinde: Kaşifler, Dahi Haritacılar ve Hiç Var Olmamış Dağlar, Domingo Yayınları, 2020.

Tosun Terzioğlu. Küreselleşen Geometri: 1. Karıncaların yürüyüşü, 2.Istanbul-New York Uçuşu, Matematik Dünyası Dergisi:2004 Güz ve Kış sayısı (3-4).

Diğer kaynaklar

Adadağ, H. Ö.  "Haritanın Gör(me) Dediği,  « 

  içinde, İstanbul: Marmara Üniversitesi Nihad Sayar Eğitim Vakfı Yayınları, 2009, pp.7-30.

“Babylonian Map of the World.” Digital Maps of the Ancient World, 15 June 2019, digitalmapsoftheancientworld.com/ancient-maps/babylonian-map-of-the-world/.

Englund, Markus. “Great Circle Map.” www.greatcirclemap.com, 2017, www.greatcirclemap.com/. Accessed 11 June 2024.

Dava Sobel ve William J.H. Andrews, Boylam, Çev. M. Göbeklitepe,TÜBİTAK Popüler Yayınları, 2004.

Feeman, Timothy G. Portraits of the Earth : A Mathematician Looks at Maps. American Mathematical Society, 2002, pp. 1–9, 25–28.

Rowinska, Paulina. 

. Harvard University Press, 2024.

Dersin adı

Saat

Yapay Zeka Ne Kadar Zeki?

6

Eğitmen

Gönenc Onay

Programın Koordinatörü

Can Ozan Oğuz

Dersin İçeriği

Yapay zekanın (YZ) nasıl çalıştığını, büyük dil modellerinin (LLM'ler) temel prensiplerini ve zekayla olan farklarını anlamaya çalışacağız. YZ'nin örüntü tanıma ve veri işleme yeteneklerini inceleyerek, anlam kavrama, muhakeme ve bilinç gibi insan zekasına özgü unsurlardan yoksun olup olmadığını tartışacağız. Günlük hayatta karşılaştığımız yapay zeka sistemlerinin güçlü ve zayıf yönlerini ele alarak, öğrencilerin bu teknolojiyi daha bilinçli değerlendirmesini sağlamayı hedefliyoruz.

Pedagojik Yöntem

Sunum – Tartışma - Deney

KAYNAKLAR

Ders kitabı

Diğer kaynaklar

https://arcprize.org/blog

https://johnhorgan.org/cross-check/my-meeting-with-claude-shannon-father-of-the-information-age 

Dersin adı

Saat

Simetrinin Bilime Katkıları

6

Eğitmen

Can Ozan Oğuz

Programın Koordinatörü

Can Ozan Oğuz

Dersin İçeriği

Hepimizde bir simetri algısı vardır, ancak bu kavramın matematikselleştirilmesi 18. yüzyılı bekledi. Bir kere bu kavramı kesin bir şekilde tanımlayınca fizik, kimya ve matematikte daha önce hayal bile edemediğimiz gelişmeler elde ettik. Derste insanlık düşüne tarihindeki bu maceraya tanıklık edeceğiz.

Pedagojik Yöntem

Konu anlatımı sonrası sınıf içi tartışmalar

KAYNAKLAR

Ders kitabı

Hon, Giora, and Goldstein, Bernard R.. From Summetria to Symmetry: The Making of a Revolutionary Scientific Concept. Germany, Springer Netherlands, 2008.

Diğer kaynaklar

Dersin adı

Saat

Topolojinin Dünyasını Keşfetmek: Şekillerin ve Uzayların Geometrisi

6

Eğitmen

Serap Gürer

Programın Koordinatörü

Can Ozan Oğuz

Dersin İçeriği

Matematikte, şekillerin ve uzayların sadece ölçülmesiyle sınırlı kalmayıp, daha derinlemesine keşfedildiği bir dünyayı incelememizi sağlayan topoloji, matematiği ve çevremizdeki dünyayı şekillendiren bağlantıları, yüzeyleri ve dönüşümleri anlamamıza yardımcı olan güçlü bir araçtır.

Bu derste, şekillerin ve uzayların nasıl sınıflandırılabileceğine dair sezgisel bir anlayış geliştireceğiz. Süreklilik, bağlantılılık ve homeomorfizm gibi temel kavramları somut örneklerle ve uygulamalı etkinliklerle keşfedeceğiz. Bir kahve kupası ile bir simidin topolojik olarak nasıl eşdeğer olduğunu keşfedecek, ardından topolojinin temel taşlarından biri olan Euler formülünü inceleyeceğiz.

Daha sonra, Möbius şeridi ve torus gibi yüzeylere odaklanarak, topolojinin dünyayı nasıl farklı bir bakış açısıyla görmemizi sağladığını öğreneceksiniz. Özellikle, sezgilerimizi zorlayacak, yönelimli olmayan yüzeylere dikkat edeceğiz. Ayrıca, şekilleri keserek yeni uzaylar elde etmeyi ve bu kesmelerin topolojik olarak nasıl farklı özellikler yaratabileceğini keşfedeceğiz.

Dersin son bölümünde, yüzeylerin özelliklerini inceleyecek, düğüm teorisini keşfedecek ve topolojinin, birbirinden bağımsız gibi görünen nesneler arasındaki şaşırtıcı bağlantıları nasıl ortaya koyabileceğini tartışacağız.

Ders boyunca bulmacalar, uygulamalı gösterimler ve interaktif etkinlikler, topolojiyi daha eğlenceli ve anlaşılır hale getirecek. Dersin sonunda, şekiller ve uzayları sadece nesneler olarak değil, keşfedilmeyi bekleyen esnek ve birbirine bağlı dünyalar olarak görmeye başlayacaksınız.

Pedagojik Yöntem

Ders anlatımı, bulmacalar, uygulamalı gösterimler

KAYNAKLAR

Ders kitabı

Weeks, J. R.,

Morris, S., Topology without tears

ArmstrongM.A., Basic Topology

Diğer kaynaklar